| Oscillateurs |
Equation de Van der Pol
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Mots-Clés: oscillateur harmonique,
amorti,
de relaxation,
équation de Van der Pol,
simulation.
Objectif: présenter une simulation des oscillations de relaxation
basée sur l'équation de Van der Pol.
Outil: logiciel Oscillateur Harmonique de Langage et Informatique.
Consulter la documentation pour le fonctionnement de base du logiciel.
Oscillateur harmonique ( amortissement nul ):
Ce modèle ( le plus simple ) d'oscillateur est décrit par une équation du type:
x représente une grandeur physique quelconque suivant le type d'oscillateur étudié
( une tension, une position, une charge...)
Le logiciel Oscillateur Harmonique ( simulation )permet de représenter les variations
de cette grandeur en fonction du temps.
Il permet aussi de représenter le portrait de phase de celui-ci.
| Dans le portrait de phase qui représente |
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ou |  |
à un facteur d'échelle près, |
il faut rentrer |
| dans la liste des variables |
|
sous la forme derl(x). |
| Remarque:Pour rentrer |
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, utiliser la combinaison de touches Alt+V. |
| Puis demander dans l'espace des phases, |
|
en fonction de x. |
On obtient après ajustement des échelles:
Ce modèle d'oscillateur est décrit par une équation du type:
Le logiciel Oscillateur Harmonique utilisé comme précédemment, permet
de représenter:
et le portrait de phase:
L'un comme l'autre rendent compte de l'amortissement des oscillations.
Les oscillations de relaxation peuvent être décrites par une équation de Van der Pol
de la forme:
| Suivant les valeurs de |
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, on obtient les résultats suivants: |
On voit que:
