Vous marchez au bord d'une route et une voiture roulant assez vite vous dépasse en klaxonnant. Entendez-vous le même son quand la voiture s'approche de vous et quand elle s'éloigne ?

Théorie

Un émetteur E émet un signal (sonore par exemple) de période T_E : deux signaux identiques consécutifs sont donc séparés par l'intervalle de temps T_E.
Un récepteur R reçoit ces deux signaux séparés par un intervalle de temps T_R.
Il paraît évident, mais vous pouvez le démontrer, que, si l'émetteur et le récepteur sont immobiles, alors T_E = T_R. On supposera que le signal se propage dans le milieu considéré (air, eau...) avec la vitesse c.

L'effet Doppler-Fizeau apparaît quand T_E est différent de T_R, donc quand l'émetteur et le récepteur sont en mouvement relatif l'un par rapport à l'autre.

Exemple : Si un émetteur émet un son de fréquence f_E = 1 / T_E, le récepteur (oreille par exemple) reçoit un son de fréquence
f_R = 1 / T_R avec f_R différent de f_E : le son perçu par l'oreille paraît plus aigu ou plus grave que le son émis.

Problème simplifié : E et R se déplacent suivant une même droite

vE : vitesse de E vR : vitesse de R c: vitesse de propagation du signal

A la date t = 0, un signal est émis par E qui est en E1.
A la date t = t1, ce signal est reçu par R qui est en R1. Calculer E1R1.
A la date t = TE, un 2nd signal est émis par E qui est en E2. Calculer E1E2.
A la date t = t1 + TR, ce signal est reçu par R qui est en R2. Calculer R1R2 puis E2R2 (de deux façons différentes).

En déduire que :

puis que:

• Si E se rapproche de R, montrer que f_R>f_E.
• Si E s'éloigne de R, montrer que f_R<f_E.
• Si E et R restent à la même distance l'un de l'autre, montrer que f_R = f_E.

Rappeler la relation entre la fréquence et la hauteur d'un son. Comment apparaît le son émis par une ambulance qui se rapproche puis s'éloigne d'un observateur immobile sur le bord de la route?

Application : Décalage vers le rouge des spectres des étoiles

Les étoiles et les galaxies émettent des rayonnements électromagnétiques. L'étude des spectres, dans le domaine visible, fait apparaître des raies caractéristiques des atomes composant ces étoiles.
Quand ces atomes sont en mouvement par rapport à l'observateur, l'effet Doppler-Fizeau se manifeste.
On rappelle que la longueur d'onde d'un phénomène vibratoire périodique de fréquence f se propageant à la vitesse c est
= c T = c / f.

Montrer que si l'observateur (terrestre) est fixe et que l'émetteur (étoile) s'éloigne avec une vitesse v (v<<c):

Montrer que si un astre s'éloigne, alors le spectre de raies caractéristique des atomes est décalé vers le rouge ?
Comment est modifiée la relation si l'astre se rapproche de l'observateur terrestre? Vers quelle couleur est alors décalé le spectre de l'étoile?
Rédiger à partir d'un ouvrage d'Astronomie ou d'une encyclopédie, une notice biographique d'Edwin Hubble. Quel rapport avec l'effet Doppler-Fizeau?

Application: Cinémomètre
Appelé aussi " radar ", il permet de déterminer la vitesse d'un véhicule.

1. phase: Une onde émise par le radar se propage vers la voiture A qui joue le rôle de récepteur.
2. phase: La voiture A se comporte à son tour par réflexion comme une source de fréquence f_A; l'onde retour est recue par le radar qui se comporte comme un récepteur.

En comptant algébriquement sur un axe orienté dans tous les cas de l'émetteur vers le récepteur, les vitesses de l'émetteur et du récepteur et par application de:

1. phase: onde émise par le radar vers le véhicule.
   Complèter:

   	Nature	vitesse en valeur algébrique
   Source
   Récepteur

   
   Choisir la relation correcte et justifier:
   

2. phase: onde émise par le véhicule vers le radar.
   Complèter:

   	Nature	vitesse en valeur algébrique
   Source
   Récepteur

   
   Choisir la relation correcte et justifier:
   

Eliminer f_A entre les deux relations.
Faire l'application numérique avec f_E=100 MHz, f_R=110 MHz et c=340 m/s. En déduire en km/h la vitesse du véhicule.
( les valeurs numériques sont différentes dans la réalité où l'onde est électromagnétique. )