" Le temps est invention, ou il n'est rien du tout " Bergson L’évolution créatrice (1916)

La flèche du temps

? Question préalable :

Pourquoi ne pouvons-nous pas inverser le cours du temps ?

Cliquer :

PREMIERE ETAPE : ENTROPIE

1. Jeu de cartes

? Quel est le nombre de façon de réaliser un jeu de 52 cartes :

a) totalement ordonné ? b) totalement désordonné ? c) ordonné par couleur ?

? Quelles sont les probabilités d’obtenir chaque type de classement 

si on bat les cartes ?

2. Entropie, ordre et désordre

L’entropie S est une grandeur physique qui mesure le degré de désordre

d'un système au niveau microscopique.

Plus l'entropie du système est élevée, moins ses éléments sont ordonnés.

Le terme entropie a été forgé en 1865 par le physicien allemand Clausius

à partir de la racine grecque tropi qui évoque l'idée de transformation

ou de retour en arrière. Il introduisit cette grandeur afin de caractériser

mathématiquement l'irréversibilité de processus physiques tels qu'une

transformation de travail en chaleur.

Ludwig Boltzmann (1844 - 1906) a exprimé l'entropie en fonction

du nombre d’états « microscopiques » Ω, appelé nombre de complexions,

correspondant à l’état macroscopique d'un système :

S = k x ln Ω

Constante de Boltzmann : k = 1,38 10^-23 J.K^-1 ;

On la retrouve également dans l’équation d’état du gaz parfait :

P V = n R T = n Na k T = N k T

? Calculer les valeurs de S pour les états du jeu de carte (1 a), b) et c)).

Quelle est la relation entre le désordre et le nombre de complexions ?

? Quel est le système le plus ordonné, une équipe de foot sur le terrain

ou une troupe de 11 militaires qui marchent au pas ?

(On considérera que les militaires sont totalement interchangeables, sauf le capitaine).

3. Goban

? Quel est le nombre de façons de disposer 10 pierres (indiscernables) sur le goban 9x9 ?

Quelle est la valeur de l’entropie S ?

Mêmes questions pour le goban 13x13.

4. Gaz

Par analogie avec le goban on peut représenter un gaz comme un ensemble N

de molécules (indiscernables) répartie dans un nombre Z de « cellules ».

Chaque cellule a un volume élémentaire v.

Le nombre Z de cellule disponibles est donc beaucoup plus grand que N

puisque les molécules sont très dispersées.

? Comment évolue l’entropie si le volume occupé par le gaz augmente ?

DEUXIEME ETAPE :

IRREVERSIBILITE ET FLECHE DU TEMPS

1. Second principe de la thermodynamique et IRREVERSIBILITE

? Quel est le point commun aux situations suivantes ? (Clic)

? Que peut-on dire de l’évolution de l’entropie d’un système isolé ?

A QUOI CORRESPOND L’IDEE DE FLECHE DU TEMPS ?

B Expérience : mélange gazeux

2. Mouvement perpétuel ?

	(clic)

? Pourquoi le mouvement perpétuel est-il impossible ?

Quel type de force est impliqué dans cette impossibilité ?

Pourquoi le second principe de la thermodynamique

s’applique-t-il également à ces exemples ?

B Expérience : mouvement brownien

TROISIEME ETAPE :

PEUT-ON RESISTER AU SECOND PRINCIPE ?

Le second principe de la thermodynamique prévoit l’accroissement du désordre.

Pourtant des systèmes organisés peuvent se développer :

le sel cristallise par ébullition de l’eau salée ;

les organismes vivants se développent et entretiennent leur structure ;

vous fabriquez en ce moment même des connexions neuronales ;

l’Europe s’organise… Mais à quel prix ?

? Analysez les situations suivantes en termes d’entropie de « univers »

(c'est-à-dire : le système étudié et son environnement)

� Comment diminuer l’entropie d’un jeu de carte désordonné ?

‚ Cristallisation du sel par ébullition de l’eau salée.

„ Il faut manger pour vivre.

…

? Quelle est votre conclusion générale ?

QUATRIEME ETAPE :

CREATION

Le second principe de la thermodynamique permet la diminution d’entropie,

donc la création de structure, dans un système ouvert.

Mais dans quelles conditions ?

1. Comment le déséquilibre peut-il permettre

de créer de l’organisation ?

B Expérience : la convection

? Quel déséquilibre est à l’origine de la convection ?

Interpréter les structures formées.

? Un système en équilibre peut-il créer de nouvelles structures ?

2. Sensibilité aux conditions initiales

Le stade de Bunimovich : l’écart sur la position verticale des deux balles est inférieure à 0,5 % de la hauteur du stade

Le problème des trois corps (voir l’aide et essayer avec 1 puis 2 planètes)

B Expérience : pendule

4 cossos en interacció: un pèndol metàl·lic i tres imants.

Lanceu el pèndol i aposteu per la posició final!

? Quelles sont vos conclusions ?

3. Complexité locale croissante